Question

如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠ABD=∠AG，证△ABD≌△GCA，推出AG=AD，∠AGC=∠BAD，根据∠AFO=90°求出∠BAD+∠AOF=90°，推出∠AGC+∠AOF=90°，求出∠GAD=90°，即可得出答案．

解答：解：AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△ABD和△GCA中，

AB=CG ∠ABD=∠ACG BD=AC

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°-90°=90°，
∴AG⊥AD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．