Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据HL证Rt△BDF≌Rt△ADC，推出∠FBD=∠DAC，根据∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°，推出∠DAC+∠AFE=90°，求出∠AEF=90°即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中

BF=AC DF=DC

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠FBD=∠DAC，
∵∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°-90°=90°，
∴AC⊥BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．