Question

已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE=AD．试确定ED和BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，∠E=∠ADE，根据对顶角相等可得∠BDF=∠ADE，再根据三角形外角的性质可得∠CFE=∠BFE，依此可得ED和BC的位置关系．

解答：证明：延长ED交BC于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AD，
∴∠E=∠ADE，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠CFE=∠BFE，
∴ED⊥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，对顶角相等，三角形外角的性质和等量关系，需要熟练掌握．