Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．
错误的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c的负号，根据图象知x=-1与x=1时所对应的y的负号进行判断．

解答：解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
又对称轴-1＜x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，且b＞2a，则2a-b＜0．
故①正确；

∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0．
故②正确；

如图所示，当x=1时，y＜0，即 a+b+c＜0．故③正确；

④如图所示，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故④错误．
综上所述，错误的个数是1．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．