Question

如图，△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，当BE=

 

时△BDE∽△BAC．

Answer 1

分析：由△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=6，根据勾股定理即可求得AB的值，又由D为BC中点，即可求得BD的值，然后由当

BD

AB

=

BE

AC

时，△BDE∽△ABC，即可求得BE的值．

解答：解：∵△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∵D为BC中点，
∴BD=

1

2

BC=3，
∵∠B=∠B，
当

BD

AB

=

BE

AC

时，△BDE∽△BAC，
即

3

3 5

=

BE

6

，
∴BE=

6 5

5

，
∴当BE=

6 5

5

时，△BDE∽△BAC．
故答案为：

6 5

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．