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    精英家教网如图，动点P在反比例函数y=-
    23x
    的图象上，过点P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积为
     
    ．
    分析：从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半．
    解答：解：设P点坐标为（x，y），
    ∵PQ⊥y轴，
    ∴QP=x，OQ=y，
    ∴S△POQ=
    1
    2
    QP×OQ=
    1
    2
    xy，
    ∵y=-
    2
    3x
    ，
    ∴S△POQ=
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    故答案为
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
    1
    2
    |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，动点P在反比例函数y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=精英家教网OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为
    5
    3
    时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

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    已知如图，动点P在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA＝OB＝2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；

    (1)当点P的纵坐标为时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及ΔEOF的面积；

    (2)动点P在函数y＝－(x＜0)的图象上移动，它的坐标设为P(a，b)(－2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|)，其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，动点P在反比例函数y=-数学公式（x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为数学公式时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-数学公式（x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，动点P在反比例函数数学公式的图象上，过点P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积为________．

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