Question

11．计算-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{2}{4}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$-…-$\frac{1}{50}$-$\frac{2}{50}$-$\frac{3}{50}$-…-$\frac{49}{50}$．

Answer 1

分析 根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．

解答 解：原式=-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$）+（-$\frac{1}{4}$-$\frac{2}{4}$-$\frac{3}{4}$）+（-$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$）+…+（-$\frac{1}{50}$-$\frac{2}{50}$-$\frac{3}{50}$-…-$\frac{49}{50}$）
=-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{3}{3}$）+（-$\frac{6}{4}$）+（-$\frac{10}{5}$）+（-$\frac{15}{6}$）+（-$\frac{21}{7}$）+…+（-$\frac{1225}{50}$）
=-0.5-1-1.5-2-2.5-3-…-24.5
=$\frac{（-0.5-24.5）×49}{2}$
=-612.5

点评 本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）．