【题目】如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
【答案】C
【解析】
过B作BF∥MN交AD于F,则∠AFB=∠ANM,根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,推出四边形BFNM是平行四边形,得出BF=MN=CE,证Rt△ABF≌Rt△BCE,推出∠AFB=∠ECB即可.
解:
过B作BF∥MN交AD于F,
则∠AFB=∠ANM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,
∴FN∥BM,BF∥MN,
∴四边形BFNM是平行四边形,
∴BF=MN,
∵CE=MN,
∴CE=BF,
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE(HL),
∴∠ABF=∠MCE=35°,
∴∠ANM=∠AFB=55°,
故选:C.
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【题目】如图1,为等腰三角形,,点在线段上(不与重合),以为腰长作等腰直角,于.
(1)求证:;
(2)连接交于,若,求的值.
(3)如图2,过作于的延长线于点,过点作交于,连接,当点在线段上运动时(不与重合),式子的值会变化吗?若不变,求出该值;若变化,请说明理由..
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【题目】小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
(1)她们在一次试验中共掷骰子60次,试验的结果如下:
①填空:此次试验中“5点朝上”的频率为________;
②小红说:“根据试验,出现5点的概率最大.”她的说法正确吗?为什么?
(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表法或画树状图法加以说明,并求出其概率.
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【题目】下面是一个数值转换机的示意图.
(1)当输入x=-4,y=1时,则输出结果为 ,当输入x=-1,y=2,则输出结果为 .
(2)用含x、y的代数式表示输出结果为 .
(3)若输入x的值为1,输出结果为11时,求输入y的值.
(4)若(1)中输出的两个结果依次对应数轴上的点A,B,点C为A、B之间的一个动点,若将数轴以点C为折点,将此数轴向右对折,若A点与数轴上的D点重合,且B、D两点之间的距离为1,则点C在数轴上表示的数为 .(直接写出答案)
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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【题目】如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空:
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:
方法1:
方法2:
③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系: ;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .
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【题目】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则An(___,__),Bn(_____,_____).
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【题目】如图, ,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 ;
(2)证明以上结论.
证明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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