【题目】如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为_____.
【答案】(2,0).
【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.
如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,
OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).
∵点A2在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+a)a=,
解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),
∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,
∴点B2的坐标为(2,0);
作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,
OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).
∵点A3在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+b)b=,
解得b=﹣+,或b=﹣
∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,
∴点B3的坐标为(2,0);
同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);
…,
∴点Bn的坐标为(2,0),
∴点B6的坐标为(2,0),
故答案为:(2,0).
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【题目】如图所示,四边形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求证:BD⊥CB;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)如图 2,以 A 为坐标原点,以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系,
点P在y轴上,若 S△PBD=S四边形ABCD,求 P的坐标.
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【题目】数学课堂上,老师提出问题:如图,如何在该图形中数出黑色正方形的个数,以下是两位同学的做法:
(1)甲同学的做法为:
当时,黑色正方形的个数共有
当时,黑色正方形的个数共有
当时,黑色正方形的个数共有
……则在第个图形中,黑色正方形的个数共有 (无需化简)
(2)乙同学的做法为:
当时,黑色正方形的个数共有
当时,黑色正方形的个数共有
当时,黑色正方形的个数共有
……则在第个图形中,黑色正方形的个数共有 (无需化简)
(3)数学老师及时肯定了两位同学的做法,从而可以得到等式
(4)请利用学习过的知识验证(3)问中的等式.
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【题目】在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E, CD=4,AE=10,则四边形ABCD的周长是____________________.
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【题目】如图1.在△ABC中,∠ACB=90°,点P为△ABC内一点.
(1)连接PB、PC,将△BCP沿射线CA方向平移,得到△DAE,点B、C、P的对应点分别为点D、A、E,连接CE.
①依题意,请在图2中补全图形;
②如果BP⊥CE,AB+BP=9,CE=,求AB的长.
(2)如图3,以点A为旋转中心,将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN,连接PA、PB、PC,当AC=4,AB=8时,根据此图求PA+PB+PC的最小值.
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【题目】某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
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【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)求出△ABC的面积.
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△ABC变化位置。
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【题目】“数形结合"是一种重要的数学思想,观察下面的图形和算式.
解答下列问题:
(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=( );
(2)试猜想,当n是正整数时,1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ;
(3)请用(2)中得到的规律计算:19+21+23+25+27+…+99.
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
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