Question

如图，已知一次函数y=-

3

4

x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）A点的坐标是（

 

，

 

），B点的坐标是（

 

，

 

）．
（2）求AB的长；
（3）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标．

Answer 1

分析：（1）y=0代入解析式求得x的值，可得A的坐标，让x=0代入解析式求得y的值，可得B的坐标；
（2）由（1）得到两直角边长，利用勾股定理可得AB的长；
（3）利用相似的判定方法进行寻找等量关系，解出t即可得到答案．

解答：解：（1）当y=0时，-

3

4

x+3=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
同理B（0，3）；

（2）由（1）知OA=4，OB=3，
∴AB=

32+42

=5；

（3）根据题意得

5-t

5

=

t

4

或

5-t

4

=

t

5

，
解得t=

20

9

或t=

25

9

，
此时分别对应D点的坐标为（

16

9

，0）或（

11

9

，0）．
答（1）故填4，0，0，3；
（2）AB的长为5；
（3）当t分别为

20

9

，

25

9

时三角形相似，此时D的坐标分别为（

16

9

，0）或（

11

9

，0）．

点评：本题考查了一次函数的综合应用；第3小问题中分类讨论是正确解答本题的关键．