Question

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后的点B落在平面内的点B′处，已知直线CB′的解析式为y=-

3

x+b，则点B′的坐标为

 

，直线CP的表达式为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：作B'E⊥OC于点E，在直角△B'CE中，利用三角函数求得CE和B'E的长，从而求得B′的坐标，进而得到P的坐标，然后利用待定系数法求得直线CP的解析式．

解答：解：作B'E⊥OC于点E．
∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），
∴OA=BC=B'C=4，
又∵直角△BCP中，∠BPC=60°，
∴∠BCP=30°，
则∠B'CP=30°，∠B'CE=30°，
∴CE=B'C•cos30°=4×

3

2

=2

3

，B'E=BP=B'C•sin30°=4×

1

2

=2，
∴B'的坐标是（2，4-2

3

），P的坐标是（4，2）．
设直线CP的解析式是y=kx+b，则

4k+b=2 b=4

，
解得：

k=- 1 2 b=4

，
则直线的解析式是：y=-

1

2

x+4．
故答案是：（2，4-2

3

），y=-

1

2

x+4．

点评：本题考查了图形的折叠和待定系数法求函数的解析式，正确求得B'的坐标是关键．