Question

【题目】如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，再将沿折叠，使点恰好落在上的点处．若，则的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可以证明△DEM≌△DCN，得DM=DN，再根据折叠可得∠BNM=∠DNM=∠DNC，可证明△DMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD的长．

由折叠可知：

点B与点D重合，

∴∠EDN=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDM+∠MDN=∠CDN+∠MDN，

∴∠EDM=∠CDN，

∵∠E=∠C=90°，

DE=DC，

∴△DEM≌△DCN（ASA），

∴DM=DN，

由折叠，

∠BNM=∠DNM，∠DNC=∠DNM，

∴∠BNM=∠DNM=∠DNC=×180°=60°，

∴△DMN是等边三角形，

∴DM=MN=5，

点C恰好落在MN上的点F处可知：

∠DFN=90°，即DF⊥MN，

∴MF=NF=MN=，

∴CN=ME=AM=，

∴AD=AM+DM=．

故答案为．