Question

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为12．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S_阴影=$\frac{1}{2}$S_△ABC，则可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S_△ABD=S_△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴S_△ABE=S_△ACE，
在△BDF和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDF}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDF（SAS），
∴S_△BDF=S_△CDF，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$S_△ABC=12．
故答案为：12．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．