精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图①,现有一张三角形ABC纸片,沿BC边上的高AE所在的直线翻折,使得点C与BC边上的点D重合.

(1)填空:△ADC是三角形;
(2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC边上的高AE的长;
(3)如图②,若∠DAC=90°,试猜想:BC、BD、AE之间的数量关系,并加以证明.

【答案】
(1)等腰
(2)

解:设CE=x,则BE=14﹣x,

在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE2=AC2﹣CE2

∴AE2=132﹣x2

在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE2=AB2﹣BE2

∴AE2=152﹣(14﹣x)2

∴132﹣x2=152﹣(14﹣x)2

解得:x=5,

在Rt△AEC中,由勾股定理得:


(3)

解:猜想BC、BD、AE之间的数量关系为:BC﹣BD=2AE.

证明如下:

由(1)得:△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,

∴△ADC是等腰直角三角形

又AE是CD边上的高,

∴DE=CE,

∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形,

∴DE=AE=EC,即CD=2AE.

∵BC﹣BD=CD

∴BC﹣BD=2AE.


【解析】解:(1)∵三角形ABC纸片,沿BC边上的高AE所在的直线翻折,使得点C与BC边上的点D重合.
∴AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形;
故答案为:等腰.
(1)根据折叠得到AD=AC,所以△ADC是等腰三角形;(2)设CE=x,利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣(14﹣x)2解得:x=5,在Rt△AEC中,由勾股定理即可解答;(3)猜想BC、BD、AE之间的数量关系为:BC﹣BD=2AE.由△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高,所以△AED与△AEC都是等腰直角三角形,即可得到CD=2AE.由BC﹣BD=CD,即可解答.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若a=﹣0.22 , b=﹣22 , c=(﹣ 2 , d=(﹣ 0 , 则它们的大小关系是(
A.a<b<c<d
B.b<a<d<c
C.a<d<c<b
D.c<a<d<b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列正多边形中,与正三角形同时使用,能进行密铺的是(
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正五边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形ABCD中,把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED,线段BE与AD相交于点P,若AB=2,BC=4.

(1)BD=
(2)点P到BD的距离是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的项目有:公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

交通方式

频数(人数)

频率

公共汽车

m

0.25

小车

24

0.20

摩托车

36

n

自行车

18

0.15

其它

12

0.10

请根据图表信息解答下列问题:

(1)本次共抽样调查个学生;
(2)填空:频数分布表中的m= , n=
(3)在扇形统计图中,请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若am=8,an=16,则am+n的值为(
A.32
B.64
C.128
D.256

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】9名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67(单位:kg),这组数据的众数是( )

A. 41 B. 48

C. 53 D. 67

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】圆柱形水池的深是1.4米,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),水池的底面半径应当是多少米?(精确到0.1米).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 (2016黑龙江大庆第26题)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).

(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.

(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案