Question

19．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若我们将（1）题中的条件“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”．（1）题的结果会变化吗？如果不会，请说明理由；如果会，请求出结果．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，故MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），由此即可得出结论；
（1）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．

解答 解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×$6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5m，

（2）分两种情况：
当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，
∵AC=6cm，且M是AC的中点
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC-CN=3cm-2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm，或1cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．