Question

【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）	120	130	…	180
每天销量y（kg）	100	95	…	70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，

∴y与x是一次函数关系，

∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，

∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）

解：设销售利润为w元，

则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ （x﹣200）2+7200，

∵a=﹣ ＜0，

∴当x＜200时，y随x的增大而增大，

∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣ （180﹣200）2+7200=7000（元），

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元

【解析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．