Question

20．如图所示，已知BC是半圆的直径，P是半圆上一点，过弧BP的中点A作AD⊥BC于点D，BP交AD于点E，交AC于点F，则一定成立的是（　　）

• A． AE=EF
• B． AE=AF
• C． AF=EF
• D． AE=EF=AF

Answer 1

分析 由BC是半圆的直径，AD⊥BC，根据同角的余角相等，易证得∠BAD=∠C，又由A是弧BP的中点，易证得∠ABP=∠C，继而证得∠ABE=∠BAD，∠CAD=∠AFE，则可证得结论．

解答 解：∵BC是半圆的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠C=90°，∠ABF+∠AFE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵A是弧BP的中点，
∴∠ABP=∠C，
∴∠BAD=∠ABP，
∴AE=BE；
∵∠CAD+∠C=90°，∠C=∠ABF，
∴∠CAD=∠AFE，
∴EF=AE，
∴AE=BE=EF．
故选A．

点评 此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．