Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．

（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原价	每个房间增加10元	每个房间增加20元	…	每个房间增加10x元
每个房价定价	180	190	200	…
房住房间数量	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；

（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．

【解答】解：（1）填表如下：

	原价	每个房间增加10元	每个房间增加20元	…	每个房间增加10x元
每个房价定价	180	190	200	…	180+10x
房住房间数量	50	49	48	…	50﹣x

（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x²+340x+8000=﹣10（x﹣17）²+10890．

当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．

所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．