Question

【题目】综合题。
（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） ①y的最小值为；
②点P的坐标为；
③当x＞﹣3时，y随x的增大而 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设二次函数的解析式为y=mx2（a≠0），

∵点A（﹣2，8）在此函数的图象上，

∴4m=8，解得m=2，

∴抛物线的解析式为：y=2x2；

（2）解：∵抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），

∴对称轴为直线x=﹣3，

由图可知抛物线经过原点，

∴t=﹣6，

∴P（﹣6，0）．

将A（﹣3，﹣3），P（﹣6，0）代入y=ax2+bx，

得 ，解得 ，

∴该抛物线的解析式为y= x2+2x；

（3）﹣3；（﹣6，0）；增大
【解析】解： （3）①∵y= x2+2x= （x+3）2﹣3， ∴y的最小值=﹣3；
②点P的坐标为（﹣6，0）；
③由函数图象可知，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大．
所以答案是：﹣3，（﹣6，0），增大．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．