Question

如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=40°，则∠DOE=　　　　　　，∠BOD=　　　　　　；

（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．

　

Answer 1

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；

（2）根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可

【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，

∴∠EOD=90°﹣40°=50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOE=100°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，

故答案为：50°；40°；

（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，

∴∠EOD=90°﹣α，

∵OE平分∠AOD

∴∠AOD=2，

∴β+2=140⁰

解得，β=2α﹣40°．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．