[题目]如图.点P是∠AOB内部的一点.∠AOB＝30°.OP＝8 cm.M.N是OA.OB上的两个动点.则△MPN周长的最小值 cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.

【答案】8

【解析】试题分析：如图，过射线OA、OB分别作点P的对称点P2、P1，连接P2、P1，交射线OA、OB于M、N点，连接PM、PN，此时，三角形PMN周长最短。射线OA、OB分别垂直且平分P P2、PP1,所以MP2=MP,NP=NP1，所以△MPN周长就等于P1P2的长。再连接OP2、OP1, P ,P2、P,P1分别关于OA,OB对称，所以OP2=OP、OP=OP1, , ;因此OP2=OP1, =2=60°，所以是等边三角形。所以= OP2=OP1=OP=8，所以△MPN周长的最小值是8cm.

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出现的次数	16	20	14	10

【1】计算上述试验中“4朝下”的频率是_________

【2】根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？

【3】随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

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