Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有(　　)

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3

③3a+c＞0

④当y＞0时，取值范围是﹣1≤x≤3

A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝2a，然后根据x＝1时函数值为0可得到3a＋c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点(﹣1，0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；

∵x＝＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴3a+c＝0，即a＝，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误．

故选：A．