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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);

(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)

【答案】(1)点D的铅垂高度是米(2)旗杆AB的高度约为7.7米

【解析】试题分析:(1)延长ED交射线BC于点H,根据坡度为1:,可得∠DCH =30°,由直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,得DH=

(2)求出EFFB的值,在RtAEF中,由正切求得AF的值,即可求得AB的值.

试题解析:(1)延长ED交射线BC于点H.由题意得DHBC.

RtCDH中,∠DHC=90°,tanDCH=.

DCH=30°.

CD=2DH.

CD=

DH=,CH=3 .

答:点D的铅垂高度是.

(2)过点EEFABF.

由题意得,∠AEF即为点E观察点A时的仰角,

AEF=37°.

EFAB,ABBC,EDBC,

BFE=B=BHE=90°.

四边形FBHE为矩形.

EF=BH=BC+CH=6.

FB=EH=ED+DH=1.5+.

RtAEF中,∠AFE=90°,AF=EF·tanAEF≈6×0.75≈4.5.

AB=AF+FB=6+ ≈6+1.73≈7.7.

答:旗杆AB的高度约为7.7.

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