【题目】已知二次函数.
(1)该二次函数图象的对称轴是x ;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当时, 的最大值是2,求当时, 的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点, ,当, 时,均满足,请结合图象,直接写出的最大值.
【答案】(1)2;(2)-6;(3)4.
【解析】试题分析:
(1)由二次函数的对称轴为直线即可求出的对称轴为直线: ;
(2)由题意结合(1)中所得抛物线的对称轴为直线可得,当时, 最大=,由此可解得;由对称轴把分为和 两个部分,结合对称轴两侧函数的增减性即可求得当时, 的最小值;
(3)由题意可得抛物线和x轴交于点(1,0)和(3,0);分a>0和a<0两种情况画出图象结合已知条件进行分析解答即可;
试题解析:
(1)∵二次函数图象的对称轴为直线,
∴二次函数的图象的对称轴为直线: ;
(2)∵ 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线,
∴ 当时,y取到在上的最大值为2.
∴.
∴, .
∵ 当时,y随x的增大而增大,
∴ 当时,y取到在上的最小值.
∵ 当时,y随x的增大而减小,
∴ 当时,y取到在上的最小值.
∴ 当时,y的最小值为.
(3)∵二次函数,
∴二次函数的图象交轴于点(1,0)和(3,0),由此分和画出图象如下:
①如图,当时,抛物线开口向上,由题意可知,此时点Q在直线的右侧,由图可知,此时不存t的值,使当, 时,始终满足成立;
②当时,抛物线开口向下,由题意可知,此时点Q在直线的右侧,由图可知,当点P在抛物线上点M和点N之间的部分图象上时,存在t,使当, 时,始终满足成立;此时,点M1关于抛物线对称轴的对称点N的横坐标为:-1,故,解得,所以的最大值为.
综合①②可得,满足条件的的最大值为.
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【题目】如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EFDE.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若 AD4,DE5,求DM的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EFDE.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若 AD4,DE5,求DM的长.
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【题目】定义运算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则bb﹣aa的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关
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【题目】如图,在△ABC中,以AC为边在△ABC外作正△ACD,连接BD.
(1)以点A为中心,把△ADB顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(保留作图痕迹);
(2)若∠ABC=30°,BC=4,BD=6,求AB的长.
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【题目】已知函数是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大?
(3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小.
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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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