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【题目】已知二次函数

1该二次函数图象的对称轴是x

2若该二次函数的图象开口向下 的最大值是2求当 的最小值

3)若对于该抛物线上的两点 均满足请结合图象直接写出的最大值

【答案】12;(2)-6;(34

【解析】试题分析:

(1)由二次函数的对称轴为直线即可求出的对称轴为直线:

(2)由题意结合(1)中所得抛物线的对称轴为直线可得,当时, 最大=,由此可解得;由对称轴分为两个部分,结合对称轴两侧函数的增减性即可求得当 的最小值;

(3)由题意可得抛物线x轴交于点(10)和(30);分a>0a<0两种情况画出图象结合已知条件进行分析解答即可

试题解析:

1二次函数图象的对称轴为直线

∴二次函数的图象的对称轴为直线:

2 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线

时,y取到在上的最大值为2.

.

.

时,yx的增大而增大,

时,y取到在上的最小值.

时,yx的增大而减小,

时,y取到在上的最小值.

时,y的最小值为.

3∵二次函数

二次函数的图象交轴于点10)和(30),由此分画出图象如下

如图抛物线开口向上由题意可知,此时点Q在直线的右侧由图可知此时不存t的值,使当 始终满足成立;

时,抛物线开口向下由题意可知,此时Q在直线的右侧由图可知当点P在抛物线上点M和点N之间的部分图象上时,存在t,使当 始终满足成立此时,点M1关于抛物线对称轴的对称点N的横坐标为:-1,解得所以的最大值为.

综合①②可得满足条件的的最大值为.

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