Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE等于 _________

Answer 1

【答案】4

【解析】

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．

解：如图，

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，

∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△BCF和△BAE中，

∵∠F=∠BEA,

∠CBF=∠ABE,

AB=BC,

∴△BCF≌△BAE（ASA），

∴BE=BF，

∴四边形EDFB是正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，

∴BE==4．

故答案为：4．