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【题目】如图,的边,过点的平行线,如果,那么的度数为__________

【答案】1)①中线;②是;(2)见解析;(3.

【解析】

1)①根据中线及二分线的定义即可求解;

②先由ADBC边上的中线可得SABD=SACD再根据可得S四边形ACFE=SBEF即可求解;

2)先证△CDG≌△EAG可得SCDG=SEAG,再根据FEB的中点即可求解;

3)分别证明△AEB≌△CDE,△AEB≌△EBH,△MHB≌△MAE,然后得出SMHB=SMAE再根据全等三角形的性质及二分线定义即可求解.

1)①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是中线,

故答案为中线;

②∵ADBC边上的中线,

SABD=SACD,

又∵

S四边形BEGD=S四边形AGFC

S四边形BEGD+=S四边形AGFC+

=S四边形AEFC

所以EF是△ABC的一条二分线,故答案为是;

2)∵点GAD的中点,

GD=AG

ABDC

∴∠D=GAE

在△CDG和△EAG中,

∴△CDG≌△EAGASA),

SCDG=SEAG

∵点FEB的中点,

SCFE=SCBF

SAGE+S四边形AGCF=SCBF

SCDG+S四边形AGCF=SCBFS四边形ADCF=SCBF

CF是四边形ABCD的二分线;

3)如图,延长CB于点H,使得BH=AE,连接EHAB于点M

AB=BC

∴∠A=C

∵∠BED=∠A

∴∠AEB=∠CDE

在△AEB和△CDE中,

∴△AEB≌△CDEAAS),

AE=CD

BH=CD

DH=CB

CB=CE

∴∠CBE=∠CEB

∴∠HBE=∠AEB

在△EBH和△BEA中,

∴△AEB≌△EBHSAS),

∴∠H=A

在△MBH和△MEA中,

∴△MHB≌△MAEASA),

SMHB=SMAE

SHMB+S四边形MBFE=SAME+S四边形MBFE,即SHEF=S四边形ABFE

EF是四边形ABDE的一条二分线,

S四边形ABFE=SDEF

SHEF=SDEF

DF=DH=CB=.

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①△O′BO为等边三角形,且A′O′OC在一条直线上.

②A′O′O′OAOBO③A′P′P′PPAPB

④PAPBPC>AOBOCO

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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