【题目】如图,点在的边上,过点作的平行线,如果,那么的度数为__________.
【答案】(1)①中线;②是;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)①根据中线及二分线的定义即可求解;
②先由AD是BC边上的中线可得S△ABD=S△ACD,再根据可得S四边形ACFE=S△BEF即可求解;
(2)先证△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG,再根据F是EB的中点即可求解;
(3)分别证明△AEB≌△CDE,△AEB≌△EBH,△MHB≌△MAE,然后得出S△MHB=S△MAE,再根据全等三角形的性质及二分线定义即可求解.
(1)①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是中线,
故答案为中线;
②∵AD是BC边上的中线,
∴S△ABD=S△ACD,
又∵,
∴S四边形BEGD=S四边形AGFC,
∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+,
∴=S四边形AEFC,
所以EF是△ABC的一条二分线,故答案为是;
(2)∵点G是AD的中点,
∴GD=AG,
∵AB∥DC,
∴∠D=∠GAE,
在△CDG和△EAG中,
,
∴△CDG≌△EAG(ASA),
∴S△CDG=S△EAG,
∵点F是EB的中点,
∴S△CFE=S△CBF,
即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF,
∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF,即S四边形ADCF=S△CBF,
∴CF是四边形ABCD的二分线;
(3)如图,延长CB于点H,使得BH=AE,连接EH交AB于点M,
,
∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵∠BED=∠A,
∴∠AEB=∠CDE,
在△AEB和△CDE中,
,
∴△AEB≌△CDE(AAS),
∴AE=CD,
∴BH=CD,
∴DH=CB,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB,
∴∠HBE=∠AEB,
在△EBH和△BEA中,
,
∴△AEB≌△EBH(SAS),
∴∠H=∠A,
在△MBH和△MEA中,
,
∴△MHB≌△MAE(ASA),
∴S△MHB=S△MAE,
∴S△HMB+S四边形MBFE=S△AME+S四边形MBFE,即S△HEF=S四边形ABFE,
∵EF是四边形ABDE的一条二分线,
∴S四边形ABFE=S△DEF,
∴S△HEF=S△DEF,
∴DF=DH=CB=.
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【题目】已知关于、的二元一次方程组(为常数).
(1)求这个二元一次方程组的解(用含的代数式表示);
(2)若方程组的解、满足,求的取值范围;
(3)若,设,且m为正整数,求m的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE等于 _________
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
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【题目】据报道:截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了 分钟;
(2)截止到2013年12月31日,在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 亿(结果精确到0.1).
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【题目】如图,Rt△ABC,∠C=90°,点D为AB上的一点,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接AE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若AC=8,OB=18,求BD的长.
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【题目】如图所示,O是锐角三角形ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC内不同于O的另一点,△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得,旋转角都为60°,则下列结论中正确的有( ).(提示:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
①△O′BO为等边三角形,且A′、O′、O、C在一条直线上.
②A′O′+O′O=AO+BO. ③A′P′+P′P=PA+PB.
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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