Question

18．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（　　）
（1）一个内角等于另外两个内角之差：
（2）三个内角度数之比为3：4：5；
（3）三边长度之比为5：12：13；         
（4）三边长分别为7、24、25．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案．

解答 解：（1）∵一个内角等于另外两个内角之差，∴∠A=∠B-∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，故是直角三角形；
（2）∵三个内角度数之比为3：4：5；∴设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；
（3）因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
（4）因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
所以有三个直角三角形，故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．