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二次函数的图象如图所示,给出下列说法:

>0;
=0;

④当时,函数y随x的增大而增大;
⑤当时,
其中,正确的说法有          .(请写出所有正确说法的序号)
②⑤.

试题分析:根据图象的开口向下和与y轴的交点位置,求出a<0,c>0,即可判断①;根据抛物线的顶点的横坐标-=1,即可判定②;把x=1代入抛物线,根据纵坐标y的值,即可判断③;根据图象的性质(部分图象的延伸方向)即可判断④;根据图象在x轴的上方时,y>0,即可求出⑤.
试题解析:∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,∴①错误;
由图象可知:-=1,
∴2a+b=0,∴②正确;
当x=1时,y=a+b+c>0,∴③错误;
由图象可知:当x>1时,函数y随x的增大而减小,∴④错误;
根据图象,当-1<x<3时,y>0,∴⑤正确;
正确的说法有②⑤.
考点: 1.二次函数图象与系数的关系;2.二次函数的性质;3.二次函数与不等式(组).
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(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.

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A.3B.4  C.5D.6

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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

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如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O’的切线,AD⊥CD于点D.

(1)求证:∠CAD =∠CAB;
(2)已知抛物线过A、B、C三点,AB=10,tan∠CAD=
① 求抛物线的解析式;
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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如图,已知抛物线轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).

(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;
(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;
(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥轴,求MN的最大值;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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已知抛物线的表达式是,那么它的顶点坐标是           

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抛物线y=x+4x+5是由抛物线y=x+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为(      )
A.向上平移2个单位B.向左平移2个单位
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B(点A在点B的右边),与y轴的正半轴交于点C,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是(   )
A.a+b=1B.b<2aC.a-b=-1D.ac<0

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