Question

7．若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$=k，则k的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$或-1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 分两种情况讨论．①a+b+c≠0，利用比例的等比性质得出；②a+b+c=0，利用分式的性质得出．

解答 解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：$\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}$=$\frac{a+b+c}{2（a+b+c）}$=$\frac{1}{2}$=k；
当a+b+c=0时，b+c=-a，k=$\frac{a}{-a}$=-1．
因而k的值是$\frac{1}{2}$或-1．
故选C．

点评 本题考查了等比性质：若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=…=$\frac{m}{n}$（b+d+…+n≠0），则$\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}$=$\frac{m}{n}$．同时注意分类思想的运用．