Question

10．根据下列条件：
①有一边上的高和这条边上的中线重合；
②有两个内角小于60°；
③有两个外角相等；
④有两条边上的高相等．其中，能判定一个三角形是等腰三角形的有①③④．

Answer 1

分析 画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，即可判断①；根据“等角对等边”即可判断②③；如图，通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

解答 解：
如图，∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，
∴①正确；
∵有两个内角小于60°，不能得到相等的角，
∴不是等腰三角形，
∴②错误；
∴有两个外角相等，
∴有两个内角相等，是等腰三角形，
∴③正确；
如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，
∴④正确；
故答案为：①③④．

点评 本题考查了等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．