Question

（本小题10分）

如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．

（1）操作发现

如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]

①= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是 ；

②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是 ；

（2）猜想论证

当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；

（3）拓展探究

如图④，60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．

Answer 1

（1）①60； 60；∥； ②； （2）见解析；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转得到以及直角三角形中角度的关系得出等边三角形，求出角度以及线段之间的关系；（2）根据三角形全等得出三角形的面积关系；（3）作∥ON交OM于点，作交OM于点，，即为所求.

试题解析：（1）①60 60 ∥ ②；

（2）证明∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴90°．

∵360°，∴180°．又180°，

∴．又90°，，∴△≌△．

∴． 又，，，∴；

（3）或．

考点：三角形全等的证明与性质.

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 考点2：图形的平移与旋转 定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。 平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。 试题属性

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