Question

【题目】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此时y与x的函数关系式为y=8x；

当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．

综上可知：y与x的函数关系式为y= ．

（2）

解：（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347，

∵k=-0.6，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=-0.6×35+347=326（元）．

【解析】（1）观察y与x的函数图象可得其是分段的一次函数，设y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，解出k，b；当当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，解出k,b；
2）可设总费用为W，由总费用W=购买B种树苗的花费+购买A种树苗的花费，
如果用x表示B种树苗的数量，那么A种树苗需要购买（45-x）棵，由（1）得=购买B种树苗的花费关于x的取值范围有两种形式，则需要根据（2）中的“B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量”列出不等式组求出x的取值范围，再根据求出的范围考虑是否需要分类讨论才能写出W关于x的关系式，再根据函数的增减性求出W的最小值.