Question

17．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？

Answer 1

分析 设同时运动ts时两个三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB两种情况进行讨论即可．

解答 解：设同时运动ts时两个三角形相似，
当△PCQ∽△BCA，则$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}，\frac{4t}{8}=\frac{8-2t}{16}$，t=0.8；
当△PCQ∽△ACB，则$\frac{CQ}{BC}=\frac{PC}{AC}，\frac{8-2t}{8}=\frac{4t}{16}$，t=2．
答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．