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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点DE⊙O

上一点,且∠AED=45°

1)判断CD⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若⊙O的半径为6cmAE=10cm,求∠ADE的正弦值。

【答案】1CD⊙O相切,理由见解析(2

【解析】

解:(1)连接BDOD

∵AB是直径,∴∠ADB=90°

∵∠ABD=∠E=45°∴∠DAB=45°,则AD=BD

∴△ABD是等腰直角三角形。∴OD⊥AB

∵DC∥AB∴OD⊥DC∴CD⊙O相切。

2)过点OOF⊥AE,连接OE

AF=AE=×10=5

∵OA=OE∴∠AOF=∠AOE

∵∠ADE=∠AOE∴∠ADE=∠AOF

Rt△AOF中,sin∠AOF=

∴sin∠ADE= sin∠AOF =

1)连接ODBD,由AB为直径,∠AED=45°,证得△ABD是等腰直角三角形,即AD=BD

然后由等腰三角形的性质,可得OD⊥AB,又由四边形ABCD是平行四边形,即可证得OD⊥CD,即可

证得CD⊙O相切。

2)过点OOF⊥AE,连接OE,由垂径定理可得AF=6∠AOF=∠AOE,又由圆周角定理

可得∠ADE=∠AOE,从而证得∠AOF=∠ADE,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得

答案。

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(1)已知旗杆高10米,若在B处测得旗杆顶P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离

(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果可保留根号)

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2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和1个白球,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖,该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.

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