【题目】如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(2,1),将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.
(1)求此抛物线的函数解析式.
(2)将矩形DEFO向右平移,当点E的对应点E’在抛物线上时,求线段DF扫过的面积.
(3)若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后,能使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求d的值.
【答案】(1);(2)平行四边形DD’F’F的面积为;(3) 平移的距离或.
【解析】
(1)直接利用待定系数法即可解决问题.
(2)由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DD’F’F的面积.根据点E向右平移后的对应点E’在抛物线上,可得E’的坐标,从而求出平移的距离即可求出面积。
(3)求出抛物线顶点坐标,点B坐标,即可解决问题.
⑴由题意可知,点E的坐标为(-1,2).
把(2,1),(-1,2)分别代入,
可得,解得.
∴此抛物线的解析式为.
⑵如图,由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DD’F’F的面积.
当点E向右平移后的对应点E’在抛物线上时,
有,则,解得,,
∴E’(),
∴,
∴平行四边形DD’F’F的面积为.
⑶∵,
∴抛物线的顶点坐标为(),
∵B(2,1),
∴平移的距离或.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O
上一点,且∠AED=45°。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
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【题目】如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,则AF的长为 __________
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,BG=4,则△EFC的周长为( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【题目】广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
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