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【题目】如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(2,1),将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)将矩形DEFO向右平移,当点E的对应点E’在抛物线上时,求线段DF扫过的面积.

(3)若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后,能使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求d的值.

【答案】(1);(2)平行四边形DD’F’F的面积为;(3) 平移的距离.

【解析】

(1)直接利用待定系数法即可解决问题.

(2)由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DD’F’F的面积.根据点E向右平移后的对应点E’在抛物线上,可得E’的坐标,从而求出平移的距离即可求出面积。

(3)求出抛物线顶点坐标,点B坐标,即可解决问题.

⑴由题意可知,点E的坐标为(-1,2).

把(2,1),(-1,2)分别代入

可得,解得.

∴此抛物线的解析式为.

⑵如图,由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DD’F’F的面积.

当点E向右平移后的对应点E’在抛物线上时,

,则,解得

E’(),

∴平行四边形DD’F’F的面积为.

⑶∵

∴抛物线的顶点坐标为(),

B(2,1),

∴平移的距离.

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