Question

15．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，那么AP的长为5$\sqrt{5}$-5cm．

Answer 1

分析 设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10-x，再根据$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，求出x的值即可得出答案．

解答 解：设AP=x，则BP=10-x，
∵$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，
∴$\frac{10-x}{x}$=$\frac{x}{10}$，
∴x₁=5$\sqrt{5}$-5，x₂=-5$\sqrt{5}$-5（不合题意，舍去），
∴AP的长为（5$\sqrt{5}$-5）cm．
故答案为：5$\sqrt{5}$-5．

点评 本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．