Question

3．观察下列图形：

“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．

Answer 1

分析 将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．

解答 解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，
第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，
第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，
第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，
故当n=16时，3×16+1=49．
故答案为：49．

点评 本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．