Question

（1）解方程：

3

x-2

=2+

x

2-x

（2）当x=-

1

3

时，求(

3x

x-1

-

x

x+1

)÷

x

x2-1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x-2去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
（2）首先把分式进行化简计算，在化简的过程中要注意运算顺序，然后再把x=

1

3

代入化简后的式子即可得到答案．

解答：解：（1）变形得：

3

x-2

=2-

x

x-2

，
去分母得：3=2（x-2）-x，
去括号得：3=2x-4-x，
移项得：-2x+x=-4-3，
合并同类项得：-x=-7，
把x的系数化为1得：x=7；
检验：把x=7代入最简公分母：x-2≠0，
∴原方程的解是：x=7

（2）原式=

3x(x+1)-x(x-1)

(x-1)(x+1)

×

(x+1)(x-1)

x

=

3x2+3x-x2+x

(x+1)(x-1)

×

(x+1)(x-1)

x

=2x+4，
当x=-

1

3

时，
原式=2×(-

1

3

)+4=

10

3

．

点评：此题主要考查了分式方程的解法以及分式的化简，解分式方程过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误；分式化简求值时，先化简再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．