【题目】穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活,该铁路沿线甲,乙两城市相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h,设普通列车的平均行驶速度为xkm/h,依题意,下面所列方程正确的是( )
A. ﹣ =4
B. =4
C. =4
D. =4
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【题目】设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn= ,Tn=b1+b2+…+bn , 求证:Tn< .
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx(a为常数,a≠0). (Ⅰ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;
(Ⅱ)记函数f(x)图象为曲线C,设点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
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【题目】已知A,B为抛物线E:y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点,△AOB是等边三角形,其面积为48 ,则p的值为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:
(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单位:元) | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.
附: ≈14.5
若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.
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【题目】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
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【题目】若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2﹣ab+b2=18,则 + 的值是( )
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5
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【题目】已知如图,点O为△ABD的外心,点C为直径BD下方弧BCD上一点,且不与点B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,则下列对AC,BC,CD之间的数量关系判断正确的是( )
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD
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