Question

8．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．

Answer 1

分析 由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．

解答 解：根据全等三角形的性质可知，
∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，
同理：∠2与∠6互余．∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠16=90°、∠2+∠12=90°、∠3+∠8=90°、∠5+∠15=90°、∠6+∠11=90°、∠9+∠14=90°、∠4=∠7=∠10=∠13=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠16=720°．

点评 本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．