【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.
【解析】试题分析:(1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.
试题解析:
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2 =(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2﹣(a+b)b﹣a2
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣ab
=×102﹣×20
=50﹣30
=20.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. A B. B C. C D. D
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多或少几克?
(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在直角坐标系中,等腰直角的顶点是坐标原点,点的坐标是,直角顶点在第二象限,把绕点旋转到,点与对应,点与对应,那么点的坐标是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在纸面上有一条数轴.
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示的点重合,则表示的点与表示______的点重合.
操作二:
(2)折叠纸面,使表示的点与表示3的点重合,回答下列问题:
①表示5的点与表示______的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足
S△AOP=3,则点P的坐标是( )
A. (-3,-3) B. (1,-3) C. (-3,-3)或(-3,1) D. (-3,-3)或(1,-3)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com