精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如图3,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接BDBF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.

【解析】试题分析:(1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.

试题解析:

1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

2a+b+c=11ab+bc+ac=38

a2+b2+c2 =a+b+c2﹣2ab+ac+bc=121﹣76=45

3a+b=10ab=20

S阴影=a2+b2a+bba2

=a2+b2ab

=a+b2ab

=×102×20

=50﹣30

=20

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5mA处正对球门踢出(Ay轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?

(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A﹣40).

1)求二次函数的解析式;

2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线lO出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(),下列能反映St之间函数关系的图象是( )

A. A B. B C. C D. D

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:

(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多或少几克?

(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在直角坐标系中,等腰直角的顶点是坐标原点,点的坐标是,直角顶点在第二象限,把绕点旋转,点对应,点对应,那么点的坐标是_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,在等边中,边上一点,边上一点,且,以为边作等边,联结

求证:(1

2)四边形是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在纸面上有一条数轴.

操作一:

(1)折叠纸面,使表示1的点与表示的点重合,则表示的点与表示______的点重合.

操作二:

(2)折叠纸面,使表示的点与表示3的点重合,回答下列问题:

①表示5的点与表示______的点重合;

②若数轴上AB两点之间的距离为9(AB的左侧),且折叠后AB两点重合,求AB两点表示的数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足

SAOP=3,则点P的坐标是(  )

A. -3-3 B. 1-3 C. (-3,-3)或(-3,1) D. (-3,-3)或(1,-3)

查看答案和解析>>

同步练习册答案