Question

【题目】如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．

（1）画射线OD⊥OC．

（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）∠AOD=∠BOC；或∠AOB+∠COD=180°．理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据垂线的定义，可得答案；

（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．

解：（1）如图：

，；

（2）如图1：

，

∠AOD=∠BOC．

因为∠AOB=90°，

所以∠AOC+∠BOC=90°．

因为OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°．

所以∠AOD=∠BOC；

如图2：

，

∠AOD+∠BOC=180°．

因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

=∠AOB+∠COD=180°．