Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数；

（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据角平分线的定义可得∠DOA=∠DOC，再根据平角和余角的性质可得∠COE=∠BOE，从而求解．

解：（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOA=∠DOC，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOC+∠COE=90°，∠DOA+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC．