Question

一个二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为2和3，你能写出这个方程吗？当二次项系数不为1时，你又能写出多少个？

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：设此一元二次方程为x²+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得p=-（2+3）=-5，q=2×3=6，继而求得答案．
当二次项系数不为1时，根据两根分别是2和3，得出b=-5a，c=6a，再让a取一个值，求出b，c的值，即可得出答案．

解答：解：设此一元二次方程为x²+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为2，3，
∴p=-（2+3）=-5，q=2×3=6，
∴这个方程为：x²-5x+6=0．
当二次项系数不为1时，
∵两根分别是2和3，
∴-

b

a

=5，

c

a

=6，
∴b=-5a，c=6a，
设a=2，则b=-5×2=-10，c=6×2=12，
这个方程是2x²-10x+12=0．

点评：此题考查了根与系数的关系，注意若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．