Question

如图，△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①BE=CD；②∠BCE=∠CBD；③BD=CE．请在上述三个条件中选取两个合适的条件来判定△ABC是等腰三角形．
解：我选取的两个条件是________和________，理由如下：

Answer 1

②    ③
分析：若要判定判定△ABC是等腰三角形，只要证明∠DCB=∠EBC即可判定△ABC是等腰三角形，因此可转化为证明△DBC≌△EBC即可，由提供的条件可知选②③即可．
解答：证明：在△DBC和△EBC中，

∴△DBC≌△EBC（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案是②③．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．