Question

2．若a、b分别为一元二次方程x²-3x-1=0的两实数根，则a²-a+2b=7．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-3a-1=0，即a²=3a+1，则a²-a+2b化简为2（a+b）+1，再根据根与系数的关系得到a+b=3，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a为一元二次方程x²-3x-1=0的根，
∴a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
∴a²-a+2b=3a+1-a+2b=2（a+b）+1，
∵a、b分别为一元二次方程x²-3x-1=0的两实数根，
∴a+b=3，
∴a²-a+2b=2×3+1=7．
故答案为7．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．