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【题目】ABC中,ABAC,∠A为锐角,CDAB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是(

A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°

【答案】C

【解析】

CDAB边上的高,则∠ADC=90°,I是△ACD的内心,则AICI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线,由此可求得∠AIC的度数;再根据∠AIB和∠AIC的关系,得出∠AIB

解:如图.∵CDAB边上的高,

∴∠ADC=90°

∴∠BAC+ACD=90°

又∵IACD的内切圆圆心,

AICI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,

∴∠IAC+ICA=45°

∴∠AIC=135°

又∵AB=AC,∠BAI=CAIAI=AI

∴△AIB≌△AICSAS),

∴∠AIB=AIC=135°

故选C

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B.

C.

D. 2

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