【题目】在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处,观察到无人机底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像的俯角为60°,则无人机底部P距离湖面的高度是( )
A. (40+40)mB. (40
+80)mC. (50
+100)mD. (50
+50)m
【答案】B
【解析】
设AE=x,则PE=AE=x,根据山顶A处高出水面40m,得出OE=40,OP′=x+40,根据∠P′AE=60°,得出P′E=x,从而列出方程,求出x的值即可.
解:设AE=xm,
在Rt△AEP中∠PAE=45°,则∠P=45°,
∴PE=AE=x,
∵山顶A处高出水面40m,
∴OE=40m,
∴OP′=OP=PE+OE=x+40,
∵∠P′AE=60°,
∴P′E=tan60°AE=x,
∴OP′=P′E﹣OE=x﹣40,
∴x+40=x﹣40,
解得:x=40(+1)(m),
∴PO=PE+OE=40(+1)+40=40
+80(m),
即无人机离开湖面的高度是(40+80)m.
故选:B.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上的一点,且BF=3CF,连接AE、AF、EF,下列结论:①△ADE∽△ECF,②∠DAE=∠EAF,③AE2=ADAF,④S△AEF=5S△ECF,其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线不经过第四象限,且与
轴,
轴分别交于
两点,点
为
的中点,点
在线段
上,其坐标为
,连结
,
,若
,那么
的值为( )
A. B. 4C. 5D. 6
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【题目】已知函数y=的图象如图所示,则以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),点B(2,b)在图象上,则a <b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,y)也在图象上.其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图1所示,在四边形ABCD中,点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,连接OE,EF,FG,GO,GE.
(1)证明:四边形OEFG是平行四边形;
(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,如图2所示,连接GM,EN.
①若OE=,OG=1,求
的值;
②试在四边形ABCD中添加一个条件,使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)
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【题目】如图,点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5.
(1)寻找并证明图中的两组相似三角形;
(2)求HG、FG的长.
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【题目】如图,正方形ABC的顶点A在抛物线y=x2上,顶点B,C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为(1,0)
(1)求点D坐标;
(2)将抛物线y=x2适当平移,使得平移后的抛物线同时经过点B与点D,求平移后抛物线解析式,并说明你是如何平移的.
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【题目】已知y是关于x的函数,如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P(t,t),则称点P为函数图象上的“郡点”.例如:直线y=2x-1上存在“郡点”P(1,1).
(1)直线y=3x-4的郡点是______;双曲线y=上的郡点是______.
(2)若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”,且“郡点”A、B(点A,B可重合)的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),求x12+x22的值.
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【题目】如图,兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计,即车门关闭时位置如图中四边形ABCD,车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直,已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面,若AD∥BC,∠D=45°,∠DAB′=30°,CD=60cm,则AB的长约为( )(≈1.7)
A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm
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