Question

如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是

1. A.
   135°-
2. B.
   135°+
3. C.
   90°+
4. D.
   180°-

Answer 1

A
分析：由AB=AC，根据三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，而BE是∠ABC的平分线，则∠DBE=∠ABC=45°-∠A．再根据三角形的外角性质和CD⊥AB，得到∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-∠A=135°-∠A．
解答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠ABC=45°-∠A．
∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-∠A=135°-∠A．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角性质．