Question

（1）通过计算，比较各组数的大小（用“＞”、“＜”或“=”连接）
 1²

 

2¹；  2³

 

3²；  3⁴

 

4³；  4⁵

 

5⁴；…
（2）对（1）的结果进行归纳比较，试猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小；（n为正整数）
（3）由上面总结出的规律比较：2008²⁰⁰⁹

 

2009²⁰⁰⁸．

Answer 1

考点：有理数大小比较

专题：规律型

分析：（1）分别计算出各数，再比较出其大小即可；
（2）根据（1）中各数的大小进行猜想即可；
（3）根据（1）中的规律即可得出结论．

解答：解：（1）∵1²=1，2¹=2，1＜2，
∴1²＜2¹；
∵2³=8，3²=9，8＜9，
∴2³＜3²；
∵3⁴=81，4³=48，81＞48，
∴3⁴＞4³；
∵4⁵=1024，5⁴=375，1024＞375，
∴4⁵＞5⁴．
故答案为：＜，＜，＞，＞；

（2）由（1）可知，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ（n=1，2）；  nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ的，（n＞2，n为正整数）；

（3）∵2＜2008＜2009，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．
故答案为：＞．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．